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　　大连理工大学 2025 年硕士研究生入学考试大纲

　　科目代码：804 科目名称：高等代数

　　一、多项式

　　主要内容：数域、一元多项式运算及性质；整除相关知识、最大公因式和最小公倍式相关内容；不可约多项式，多项式的重因式和根，多项式的因式分解等相关内容；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式；多元多项式及对称多项式等等.

　　二、线性方程组

　　主要内容：n 维向量空间；向量组的线性相关性；用初等变换解线性方程组；线性方程组解的判断；齐次线性方程组的基础解系及通解的求法；非齐次线性方程组解的结构及通解的求法等等.

　　三、行列式

　　主要内容：排列；行列式的概念和性质；行列式的计算；克拉默法则；拉普拉斯定理等等.

　　四、矩阵

　　主要内容：矩阵的概念及运算，逆矩阵，矩阵的秩；矩阵的初等变换及初等矩阵；分块矩阵及分块矩阵的初等变换等等.

　　五、二次型

　　主要内容：二次型的定义及矩阵表示；矩阵的合同；二次型的化简；惯性定理；正定二次型，负定二次型；正定矩阵.

　　六、线性空间

　　主要内容：线性空间的定义与性质；线性空间的同构；线性空间的基与维数，基变换与坐标变换；子空间的定义和性质，子空间的和、交与直和；不变子空间；向量组线性相关性，向量组的秩及极大线性无关组等等.

　　七、线性映射

　　主要内容：线性映射的概念、运算、矩阵表示、像与核；特征值与特征向量及矩阵的对角化；最小多项式等等.

　　八、λ-矩阵

　　主要内容：λ-矩阵定义；λ-矩阵在初等变换下的标准形；不变因子、行列式因子及初等因子；若当标准形、有理标准形；矩阵相似的条件等等.

　　九、欧几里得空间

　　主要内容：内积、欧氏空间、单位向量、向量长度、向量夹角、向量正交、度量矩阵等概念和相关性质；欧氏空间的标准正交基的相关结果和求法，欧氏空间的同构；正交子空间与正交补；实对称矩阵的特征值及特征向量的性质，实对称矩阵的标准形等相关内容；正交变换、对称变换及性质；最小二乘法.酉空间的定义和性质等等.

　　十、双线性函数

　　主要内容：线性函数，双线性函数的概念及性质.对偶空间相关的概念和性质，对偶基的定义；双线性函数非退化的判别，度量阵的定义及性质等内容；对称及反对称双线性函数的概念及性质；辛空间等等.

　　参考资料：

　　【1】《高等代数学》，编者：谢启鸿，姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社，2022 年第 4 版

　　【2】《高等代数》，编者：丁南庆，刘公祥，纪庆忠，郭学军，科学出版社，2021 年第 1 版

　　以上就是大连理工大学2025年高等代数考研大纲了。关注大连新东方考研网，即时更新研究生最新消息，帮助广大考生了解更多当下考研资讯信息，有更多考研的相关问题欢迎在新东方考研网右侧窗口在线咨询，会有老师一对一为大家答疑。