南昌航空大学2025考研入学考试自命题考试大纲：601理学数学(自命题)
 

考试科目名称：理学数学(自命题)

考试科目代码：601

考试形式：笔试

考试时间：180分钟

满分：150分

参考书目：同济大学数学系编 《高等数学》(第八版)、《线性代数》(第七版)

一、试卷结构：

(一)试卷内容比例： 高等数学约3/4,线性代数约1/4.

(二)试卷题型

1.填空题：共15小题，每题6分，共90分(其中高数72分，线代18分)

2.解析题(包括计算和证明题)：6小题，共60分(其中高数40分，线代20分)

二、考试范围：

高等数学部分：

一.函数极限连续

函数的概念及表示法，函数的定义域、值域，复合函数与分段函数，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，无穷小量和无穷大量的概念及性质，无穷小量的比较,极限的四则运算，极限存在的单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质

考试要求

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念

3. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

4. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.

5. 掌握极限的性质及四则运算法则

6. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

8. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

二 一元函数微分学

考试内容：导数和微分的概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数，中值定理，洛必达法则，泰勒定理，函数的单调性和函数图形的凹凸性，极值，最大值和最小值，函数图形的拐点、曲率

考试要求

1. 理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5. 理解并会用中值定理和泰勒定理.

6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及渐近线，会描绘函数的图形.

9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

三 一元函数积分学

考试内容:不定积分的概念、性质，积分基本公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常(广义)积分，定积分的应用

考试要求

1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.

5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分.

6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

四 多元函数微分学和二重积分

考试内容：二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数偏导数与全微分的概念，多元复合函数一阶、二阶偏导数，隐函数存在定理，多元函数极值和条件极值，多元函数极值存在的必要条件，拉格朗日乘数法，二重积分的计算方法